已知二次函數(shù)f（x）的頂點坐標為（1，1），且f（0）=3，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（|x|）-m，（m∈R），若函數(shù)g（x）有四個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）設出二次函數(shù)f（x）的解析式，用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=m與y=f（|x|）的圖象，圖象有四個交點時，函數(shù)g（x）有四個零點，從而求出m的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵二次函數(shù)f（x）的頂點坐標為（1，1），且f（0）=3，
設f（x）=a（x-1）2+1，
∴f（0）=a+1=3，解得a=2，
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3；
（2）∵g（x）=f（|x|）-m，
設y=f（|x|），則y=2（|x|-1）2+1=
2(x-1)2+1，x≥0
2(x+1)2+1，x＜0
，
畫出函數(shù)圖象，如圖；
由圖象知，當1＜m＜3時，函數(shù)y=m與y=f（|x|）的圖象有四個交點，
∴g（x）有四個零點，
∴m的取值范圍是{m|1＜m＜3}．
點評：本題考查了求函數(shù)的解析式以及判定函數(shù)零點的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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