Question

一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：cm²）為

48+12

2

；

Answer 1

分析：由三棱錐的三視圖知：該三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，三棱錐的高為4，由此畫(huà)出其直觀圖，求出各側(cè)面的斜高，從而求出各側(cè)面的面積，再求全面積．

解答：解：由三棱錐的三視圖得：該三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，
∴其底面面積S_△BCD=

1

2

×6×6=18；
由正視圖知：三棱錐的高AO=4，過(guò)O作OE⊥BC，連接AE，
∵AO⊥平面BCD，∴OE為AE在平面BCD內(nèi)的射影，
由三垂線定理得AE⊥BC，在Rt△BCD中，AE=

42+32

=5，
△ABC與△ABD全等，其面積S_△ABC=S_△ABD=

1

2

×6×5=15，
S_△ACD=

1

2

×6

2

×4=12

2

，
∴棱錐的表面積S=15+15+18+12

2

=48+12

2

．
故答案是：48+12

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三棱錐的三視圖求三棱錐的表面積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象能力的培養(yǎng)．