過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
10
分析：分別表示出直線l和兩個漸近線的交點(diǎn)，進(jìn)而表示出
AB
和
BC
，進(jìn)而根據(jù)
AB
=
1
2
BC
求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c2-a2=b2，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（
a2
a+b
，
ab
a+b
），
l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（
a2
a-b
，
-ab
a-b
），A（a，0），
∴
AB
=（-
ab
a+b
，
ab
a+b
），
BC
=（
2a2b
a2-b2
，-
2a2b
a2-b2
），∵
AB
=
1
2
BC
，
∴
-ab
a+b
=
a2b
a2-b2
，b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
c2
a2
=5，∴e=
5
，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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