Question

當x≥0，函數(shù)f（x）=ax²+2的圖象經(jīng)過點（2，6），當x＜0時，f（x）=ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范圍的集合．

Answer 1

分析：（1）將點的坐標代入求出參數(shù)即得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中求出的解析式分情況研究滿足f（x）≤6的x的集合．

解答：解：（1）由題意得：當x≥0時，f（2）=4a+2=6，故有a=1，
所以當x≥0時，f（x）=x²+2，
同理，當x＜0時，f（x）=x，
所以f（x）的解析式為f(x)=

x2+2，x≥0 x，x＜0

．
（2）當f（x）≤6時，等價于

x≥0 x2+2≤6

或

x＜0 x≤6

，
解得：0≤x≤2或x＜0，即x≤2，
所以滿足f（x）≤6的x的取值范圍的集合是{x|x≤2}．

點評：本題考察函數(shù)解析式的求解和不等式的求解，其中分段函數(shù)中不等式的求解是常出錯的地方，要注意“f（x）≤6”中的f（x）可能是兩種形式，故需要分情況．