函數(shù)y=
2xx-a
的反函數(shù)關于點（2，1）對稱，則a=
1
1
．
分析：可由y=
2x
x-a
求得其反函數(shù)為：y=
2a
x-2
+a，其圖象關于點（2，a）對稱，依題意可求得a．
解答：解：由y=
2x
x-a
得：xy-ay=2x，整理得：x=
ay
y-2
，
∴f-1（x）=
ax
x-2
=
a(x-2)+2a
x-2
=
2a
x-2
+a，
∴f-1（x）的對稱中心為：（2，a），
又函數(shù)y=
2x
x-a
的反函數(shù)f-1（x）關于點（2，1）對稱，
∴a=1．
故答案為：1．
點評：本題考查反函數(shù)的概念及對稱性，求得y=
2x
x-a
的反函數(shù)并整理為：y=
2a
x-2
+a是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-ln（x+1）
OC
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若x＞0，證明：f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）若不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
a
=(-1，2)平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較f(x)與
2x
x+2
的大小，并說明理由；
（II）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3．當x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，當x=±1時，f（x）有極值，且極大值為2，f（2）=-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=|f（x）-k|-1有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設函數(shù)h（x）=2x2+（1-t）x，g(x)=[
f(x)-2xx
+h(x)]e-x，若存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m＞1，當實數(shù)x，y滿足不等式組
y≥x
y≤2x
x+y≤1
時，目標函數(shù)z=x+my的最大值等于2，則m的值是（　�。�

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