11．已知$\overrightarrow{m}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{n}$=（2，1），a∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，則sin（2a+$\frac{3π}{2}$）=$-\frac{7}{25}$．

分析 通過(guò)數(shù)量積推出三角函數(shù)關(guān)系，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，利用平方關(guān)系式，即可求出結(jié)果．

解答 解：$\overrightarrow m=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow n=（2，1）$，$α∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，$\overrightarrow m•\overrightarrow n=1$，
可得2cosα+sinα=1.$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，又sin2α+cos2α=1，解得cosα=$\frac{4}{5}$，
$sin（2α+\frac{3π}{2}）$=-cos2α=1-2cos2α=1-2×$（\frac{4}{5}）^{2}$=$-\frac{7}{25}$．
故答案為：$-\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．“2＜x＜3”是“x＞0”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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2．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=$\frac{8}{17}$，α，β均為銳角，
（1）求sin2α的值；
（2）求cosβ的值．

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19．?dāng)?shù)列{（4n+3）•（$\frac{1}{3}$）n}的前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{9}{2}$-$\frac{4n+9}{2•{3}^{n}}$．

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6．如圖，若輸入的x值為$\frac{π}{3}$，則相應(yīng)輸出的值為$\frac{1}{2}$．

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16．角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$），終邊與α終邊互為反向延長(zhǎng)線的角的集合是{β|β=$\frac{4π}{3}$+2kπ，k∈Z}．

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3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與M到定直線x+1=0的距離相等，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角等于45°的直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積等于（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．若點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上，定義h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤g（x）}\\{g（x），f（x）＞g（x）}\end{array}\right.$求函數(shù)h（x）的最大值及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．作出函數(shù)f（x）=|x-3|+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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