函數(shù)f(x)=(m2+3m+1)•xm2+m-1是冪函數(shù)，且其圖象過原點，則m=
 
．
分析：由已知知函數(shù)是冪函數(shù)，則其系數(shù)必定是1，即m2+3m+1=1，結(jié)合圖象過原點，從而解出m的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=(m2+3m+1)•xm2+m-1是冪函數(shù)，且其圖象過原點，
∴m2+3m+1=1，且m2+m-1＞0，
∴m=-3．
故填-3．
點評：本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合，解題時應(yīng)充分利用冪函數(shù) 的圖象，掌握圖象的性質(zhì)：當(dāng)指數(shù)大于0時，圖象必過原點．需結(jié)合函數(shù)的圖象加以驗證．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，-1]
（-2，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）若x∈(
π
6
，
π
2
)，求f（x）的值域；
（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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