Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）直接寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式f（-x）≥f（x）解集．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出x＜0與x=0的解析式，再綜合即可；
（II）分別求出分段函數(shù)在各段上的單調(diào)區(qū)間即可；
（III）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分段求解不等式的解集，再綜合即可．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x=0時，f（0）=0；
當(dāng)x＜0時，則-x＞0，f（-x）=2（-x）-3=-2x-3=-f（x），則f（x）=2x+3
綜上：f（x）=

2x-3，   (x＞0) 0，           (x=0) 2x+3，   (x＜0)

（Ⅱ）遞增區(qū)間：（-∞，0），（0，+∞）
（Ⅲ）當(dāng)x＞0時，-2x+3≥2x-3，即0＜x≤

3

2

當(dāng)x＜0時，-2x-3≥2x+3，即x≤-

3

2

當(dāng)x=0時，0≥0，恒成立
綜上，所求解集為：{x|0≤x≤

3

2

或x≤-

3

2

}

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，解函數(shù)不等式問題．