定義域是R的函數(shù)f（x）中，對任意兩個互不相等的實數(shù)a、b總有數(shù)學公式成立，那么一定有


  1. A.
    f（x）在R上是增函數(shù)
  2. B.
    f（x）在R軸上是減函數(shù)
  3. C.
    f（x）是奇函數(shù)
  4. D.
    f（x）是偶函數(shù)
A
分析：由成立可得f（a）-f（b）與a-b的符號相同，即當a-b＞0時，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0時，f（a）-f（b）＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷
解答：∵定義域中任意兩個互不相等的實數(shù)a、b總有成立
∴f（a）-f（b）與a-b的符號相同
即當a-b＞0時，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0時，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b時，f（a）＞f（b）或a＜b時，f（a）＜f（b）
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
故選A
點評：本題在主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，主要利用了函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域是R的函數(shù)f（x）中，對任意兩個互不相等的實數(shù)a、b總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，那么一定有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）設定義域為R的函數(shù)f（x）滿足以下條件；則以下不等式一定成立的是（　�。�
（1）對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
（2）對任意x1，x2∈[1，a]，當x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）．
①f（a）＞f（0）
②f（
1+a
2
）＞f（
a
）
③f（
1-3a
1+a
）＞f（-3）
④f（
1-3a
1+a
）＞f（-a）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義域是R的函數(shù)f（x）中，對任意兩個互不相等的實數(shù)a、b總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，那么一定有（　　）
A．f（x）在R上是增函數(shù)B．f（x）在R軸上是減函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)D．f（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2002-2003學年北京市北大附中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義域是R的函數(shù)f（x）中，對任意兩個互不相等的實數(shù)a、b總有成立，那么一定有（ ）
A．f（x）在R上是增函數(shù)
B．f（x）在R軸上是減函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)
D．f（x）是偶函數(shù)

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