Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個(gè)表面的12條對(duì)角線中，與BD₁垂直的有    條．

Answer 1

【答案】分析：利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，證明AC⊥平面BD₁，從而AC⊥BD₁，同理可證明A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線BD₁垂直，即可得正確結(jié)果
解答：解：如圖：BD₁為正方體的體對(duì)角線，∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，∴AC⊥平面BD₁，∴AC⊥BD₁，同理
A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線BD₁垂直
∴與BD₁垂直的各個(gè)表面的12條對(duì)角線中有AC、A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，共6條直線
故答案為 6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間想象能力，考查了空間線面、面面，線線相互垂直的位置關(guān)系，所得結(jié)果盡量記住．