已知函數(shù)f（x）=4x+a•4-x是偶數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=，用定義證明：F（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)．
【答案】分析：（1）直接根據(jù)f（-x）=f（x），即可求出a的值；
（2）先求出F（x）=的解析式，再利用定義證明其單調(diào)性即可．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x+a•4-x是偶數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即a•4x+4-x=4x+a•4-x⇒a=1．
（2）由（1）得：，以下證明F（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)：
設(shè)x1＜x2，∵
易知：x1＜x2，
∴F（x1）＞F（x2）
因此，F(xiàn)（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問題．一般在知道單調(diào)性求參數(shù)的值時，可以用定義來求，也可以采用特殊值法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

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