（2013•四川）已知函數(shù)f(x)=4x+
ax
(x＞0，a＞0)在x=3時(shí)取得最小值，則a=
36
36
．
分析：由題設(shè)函數(shù)f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3時(shí)取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．
解答：解：由題設(shè)函數(shù)f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3時(shí)取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函數(shù)f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)的極值點(diǎn)，
∴f′（3）=0，
即4-
a
32
=0，
解得a=36．
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是理解“函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值”，將其轉(zhuǎn)化為x=3處的導(dǎo)數(shù)為0等量關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）已知圓C的方程為x2+（y-4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且
2
|OQ|2
=
1
|OM|2
+
1
|ON|2
．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
4
3
，
1
3
)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且
2
|AQ|2
=
1
|AM|2
+
1
|AN|2
，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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