如圖,的內(nèi)心為,分別是的中點(diǎn),,內(nèi)切圓分別與邊相切于;證明:三線(xiàn)共點(diǎn).
本題關(guān)鍵是證明

試題分析:先連結(jié)DE和EF,結(jié)合定理及性質(zhì)得到,由此,三點(diǎn)共線(xiàn),則結(jié)論得到證明。
證:如圖,設(shè)交于點(diǎn),連,

由于中位線(xiàn),以及平分,則,
所以,
,得共圓.
所以;
又注意的內(nèi)心,則
,
,在中,由于切線(xiàn)
所以,
因此三點(diǎn)共線(xiàn),即有三線(xiàn)共點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)四點(diǎn)共圓的判定,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過(guò)點(diǎn)D的的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的長(zhǎng);
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的內(nèi)接四邊形,,過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),證明:

(Ⅰ)
(II)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

、分別與圓相切于、,經(jīng)過(guò)圓心,且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知DE∥BC,BF∶EF=3∶2,則AC∶AE=________,AD∶DB=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖, 圓的直徑切點(diǎn)為C,若的長(zhǎng)為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng).則線(xiàn)段的長(zhǎng)為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖, ⊙O為的外接圓,直線(xiàn)為⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為,直線(xiàn),交,交⊙O于,上一點(diǎn),且.

求證:(Ⅰ);
(Ⅱ)點(diǎn)、共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn),直線(xiàn)a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若點(diǎn)B,P在直線(xiàn)a的異側(cè),BM⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)M.CN⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)N,連接PM,PN.

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2).
①求證:△BPM≌△CPE;
②求證:PM=PN;
(2)若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B,P在直線(xiàn)a的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說(shuō)明理由.

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