如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤-3
B．a(chǎn)≥-3
C．a(chǎn)≤5
D．a(chǎn)≥5
【答案】分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱(chēng)軸，再由“在（-∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱(chēng)軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=x2+2（a-1）x+2=（x+a-1）2+2-（a-1）2
其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1-a
∵函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)
∴1-a≥4
∴a≤-3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、有六個(gè)命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；②如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)；③如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)．則正確的命題是
①③④⑥
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題前的序號(hào)全部填入題后橫線(xiàn)上，少填、填錯(cuò)均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱(chēng)f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

有六個(gè)命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；②如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)；③如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)．則正確的命題是________（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題前的序號(hào)全部填入題后橫線(xiàn)上，少填、填錯(cuò)均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有六個(gè)命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；②如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)；③如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)．則正確的命題是______（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題前的序號(hào)全部填入題后橫線(xiàn)上，少填、填錯(cuò)均不得分）．

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