Question

直線(xiàn)y=x-1被拋物線(xiàn)y²=4x截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)之間的關(guān)系，及中點(diǎn)公式，要求直線(xiàn)被拋物線(xiàn)y²=4x截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理，易給出點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：將y=x-1代入拋物線(xiàn)y²=4x，
經(jīng)整理得x²-6x+1=0．
由韋達(dá)定理得x₁+x₂=6，

x1+x2

2

=3，

y1+y2

2

=

x1+x2-2

2

=

6-2

2

=2．
∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．
故答案為：（3，2）

點(diǎn)評(píng)：如果有兩點(diǎn) A（x₁，y₁） B（x₂，y₂） 則它們的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）