Question

（本小題滿分12分）
設(shè)為實(shí)數(shù)，且
（1）求方程的解；
（2）若，滿足，試寫出與的等量關(guān)系（至少寫出兩個(gè)）；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在滿足.

Answer 1

（1）；（2），；
（3）方程存在的根.

試題分析：（1）由得，所以
（2）結(jié)合函數(shù)圖像，由可判斷 ，

從而，從而
又，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004234187614.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
從而由 
可得，
從而
（3）由 
得
令，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004234530757.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，
函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)，
即方程存在的根.
點(diǎn)評(píng)：典型題，對(duì)數(shù)函數(shù)是重要函數(shù)之一，因此，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查較為多見。本題將對(duì)數(shù)函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查，體現(xiàn)了考查到靈活性。（2）小題是一道開放性題目，頗具新意。