如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.
證明：(1)如圖，連接AC，則F是AC的中點，
因E為PC的中點，
故在△CPA中，EF∥PA，
又PA平面PAD，EF平面PAD，
所以EF∥平面PAD。
(2)因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，
又，
所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°，即PA⊥PD，
又CD∩PD=D，
所以PA⊥平面PCD，
又PA平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PCD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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