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10、定義在R上的函數f（x）對任意的x都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=1，則f（2005）的值為（　�。�
分析：先根據f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2可得到 f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3 和f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2，進而可得到 f（x）+1≥f（x+1） 和f（x）+1≤f（x+1），即可得到 f（x+1）=f（x）+1，從而可得到f（2005）的值．
解答：解：∵f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3
∴f（x）+1≥f（x+1） 
又∵f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x）+1≤f（x+1）
∴f（x+1）=f（x）+1
∴f（2005）=2005
故選D．
點評：本題主要考查抽象函數的應用．屬基礎題．抽象函數也是高考的熱點問題，要強化復習．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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