【題目】甲、乙兩家外賣公司,其“騎手”的日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;乙公司規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元.

假設同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:

(Ⅰ)求乙公司的“騎手”一日工資y(單位:元)與送餐單數(shù)n(n∈N﹡)的函數(shù)關系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答以下問題:

(i)記乙公司的“騎手”日工資為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望;

(ⅱ)小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作,如果僅從日工資的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他做出選擇,并說明理由.

【答案】(1) ; (2)(i)112元 (ii)推薦小明去甲公司應聘..

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意可知日工資. (Ⅱ)(i)先求出送單數(shù)為42,44,46,48,50時的頻率,再寫出分布列和期望. (ii)先求出甲公司的“騎手”日平均送餐單數(shù)和甲公司的“騎手”日平均工資,再計算乙公司的“騎手”日平均工資,即得解.

(Ⅰ)根據(jù)題意可知,乙公司每天的底薪100元,前45單無抽成,超出45單部分每單抽成6元,故日工資。

(Ⅱ)(i)根據(jù)條形圖,當送單數(shù)為42,44時,X=100,頻率為.

當送單數(shù)為46時,X=106,頻率為.

當送單數(shù)為48時,X=118,頻率為.

當送單數(shù)為50時,X=130,頻率為.

故乙公司的“騎手”一日工資X的分布列如表所示:

X

100

106

118

130

P

0.2

0.3

0.4

0.1

數(shù)學期望E(X)=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112(元).

(ii)根據(jù)條形圖,甲公司的“騎手”日平均送餐單數(shù)為:

42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45(單),

所以甲公司的“騎手”日平均工資為:70+45×1=115(元)

由(i)可知,乙公司的“騎手”日平均工資為112元,故推薦小明去甲公司應聘.

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