Question

已知0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(α-β)=

3

5

，且tanα=

3

4

，則sinβ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)α和β的范圍得出α-β的范圍，然后由cos（α-β）和tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系，即可求出sin（α-β），sinα及cosα的值，然后由β=α-（α-β），利用兩角差的正弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：因為0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=

3

5

，得到sin（α-β）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
由tanα=

3

4

，得到cosα=

1 1+tan2α

=

4

5

，則sinα=

3

5

，
則sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=

3

5

×

3

5

-

4

5

×

4

5

=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．