Question

已知sin（π-α）=，α∈（0，）．
（1）求sin2α-cos²的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cosαsin2x-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)條件求出sinα=，cosα=，
（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α-cos²的值．
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cosαsin2x-cos2x為sin（2x-），借助正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵sin（π-α）=，∴sinα=．
又∵α∈（0，），∴cosα=．
（1）sin2α-cos²
=2sinαcosα-
=2××-=．
（2）f（x）=×sin2x-cos2x
=sin（2x-）．
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+π，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+π]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角格式的靈活應(yīng)用，基本三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查公式的靈活運(yùn)用能力，基本知識(shí)的掌握程度．