已知雙曲線C:=1(a＞0,b＞0)的離心率為2,一條準(zhǔn)線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為.直線l過(guò)點(diǎn)P(0,-2)且與雙曲線C交于相異兩點(diǎn)M、N.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)設(shè)t=·+· (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求t的取值范圍.

解:(1)由e==2,

∴c=2a.

∴b2=c2-a2=3a2,即b=a.                                                  

∴==,==.

∴雙曲線C的右準(zhǔn)線方程為x=,漸近線方程為y=±x.

由解得

故一條準(zhǔn)線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為S=2×××=.   

可得a2=4,b2=3a2=12,

故所求雙曲線C的方程為-=1.                                     

(2)由條件知直線斜率一定存在,設(shè)其為k,則直線l的方程為y=kx-2,

代入-=1,可得(3-k2)x2+4kx-16=0.

∵直線l與雙曲線C交于相異兩點(diǎn),

∴

解得k2＜4且k2≠3,                                                     

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則

∴t=·+·=·(+)

=·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1-2)(kx2-2)

=(k2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4

==,                                             

又0≤k2＜4且k2≠3,

∴∈(-∞,-]∪(1,+∞).

∴t的取值范圍為(-∞,-]∪(52,+∞).

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已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(　　)

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(C)y=±x (D)y=±x

 

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已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

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（本小題滿分13分）

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點(diǎn)到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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已知雙曲線C:

(1) 若與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2) 若與C交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)k的值.

 

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