【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）直線l1： 與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1 ， y1）、P（x2 ， y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1 ， 點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2 ， 如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問mn是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：由于圓心（0，0）到直線 的距離 ．

圓的半徑r=2，∴


（2）解：由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得 ， ，且 ， ．

根據(jù)PM1的方程為 = ，令x=0求得 y= ．

根據(jù)PM2的方程為： = ，令x=0求得 y= ．

∴ ，顯然為定值


【解析】（1）先求出圓心（0，0）到直線 的距離，再利用弦長公式求得弦長AB的值．（2）先求出M1和點(diǎn)M2的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM1 和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們?cè)趛軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若對(duì)于任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3n．
（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log x．
（1）求 f（﹣4）的函數(shù)值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=32n ， n∈N* ．
（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若1＜r＜s且r，s∈N* ， 求證：使得a1 ， ar ， as成等差數(shù)列的點(diǎn)列（r，s）在某一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且時(shí)， 有極值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= bccosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若c=8，點(diǎn)D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式cx2+bx+a＜0的解集為{x|﹣3＜x＜ }，則不等式的解集為ax2+bx+c≥0（ ）
A.
B.
或x＜﹣2}
C.
D.{x|x＜﹣3或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明：1﹣ ≤ln（x+1）≤x，其中x＞﹣1．

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