Question

某漁業(yè)公司年初用72萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚船，捕魚船每年捕魚收益為50萬(wàn)元．此外，捕魚船需要維護(hù)，第一年維護(hù)費(fèi)為12萬(wàn)元，以后每年所需維護(hù)費(fèi)比上一年增加4萬(wàn)元

(1)求利潤(rùn)關(guān)于年數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式f(n)，并回答從第幾年開(kāi)始盈利？

(注：利潤(rùn)＝總收入－總投入；盈利指利潤(rùn)大于0)

(2)分別求利潤(rùn)的最大值與年平均利潤(rùn)的最大值．(注：年平均利潤(rùn)＝)

Answer 1

答案：
解析：

答：；從第3年開(kāi)始獲利利潤(rùn)的最大值為128萬(wàn)元；年平均利潤(rùn)的最大值為16萬(wàn)元．　(14分) 　　解：(1)由題意知，每年的費(fèi)用組成以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列， 　　則．　(4分) 　　由題意知盈利即為，得，即， 　　即， 　　∵ 　　∴從第3年開(kāi)始獲利．　(6分) 　　(2)∵ 　　∴當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大，最大值(萬(wàn)元)　10分 　　又∵年平均利潤(rùn)． 　　其中，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)) 　　∴ 　　∴當(dāng)時(shí)年平均利潤(rùn)最大，最大值(萬(wàn)元)．