球的兩個平行截面的面積分別為5π、8π，兩截面間的距離為1，求球的表面積．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設球半徑為r，球心為O，進而將空間圖形化位平面圖形，分別求得大弦和小弦，進而求得圓心0到兩個弦的距離，由已知圓心到兩弦距離之差為1，由此等量關(guān)系建立等式求得r．
解答： 解：設半徑為r，圓心為O，（畫圖，將空間圖形化為平面圖形，一個圓，圓內(nèi)有兩條相距1的兩條平行弦）
大弦長2
8π
π
=4
2
，小弦長2
5π
π
=2
5

O到大弦距離x=
r2-8

O到小弦的距離y=
r2-5

若兩弦在圓心的同側(cè)，則x+1=y
∴
r2-8
+1=
r2-5

∴r=3
若兩弦在圓的異側(cè)，則x+y=1
即1-
r2-8
=
r2-5
，無意義
綜上得球的表面積為4π×9=36π．
點評：本題主要考查了球的性質(zhì)．考查了學生轉(zhuǎn)化和化歸數(shù)學思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①若
a
≠
0
，
a
•
b
=0，則
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；
③(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)；    
④
a
，
b
為非零不共線，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
⑤
a
，
b
，
c
非零不共線，則(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直
其中正確的為（　�。�
A、②③B、①②④C、④⑤D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則過該棱錐所有頂點的球的表面積為（　　）
A、48πB、24π
C、12πD、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的序號是
 

①已知三棱錐P-ABC，且點P到△ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心；
②直線a與b是異面直線，b與c也是異面直線，則直線a與c也是異面直線；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④m∥α，n∥β且α⊥β，則m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x2-x+2
x2+x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-3x+1在區(qū)間[-1，1]上的最小值是
 
，最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于x，y∈R，定義運算?：x?y=x（1-y），若?x∈R，（x-a）?（x+a）-1＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
， 
1
2
]
B、(-
3
2
， 
1
2
)
C、[-
1
2
， 
3
2
]
D、(-
1
2
， 
3
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
∫
π
2
-
π
2
2
cos(x+
π
4
)dx，則二項式（a
x
-
1
x
）6展開式中含x2項的系數(shù)是（　�。�
A、-192B、193
C、-6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊記作a、b、c，且cosA=
4
5
，a=2．
（1）當b=
5
3
時，求角B的大小及sinC的值；
（2）若△ABC的面積為3，試求邊b、c的大�。�

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同步練習冊答案