（理） 已知向量
a
=(2cosφ，2sinφ)，φ∈(
π
2
，π)，向量
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、φ
B、
π
2
+?
C、?-
π
2
D、
3π
2
-?
分析：由向量
a
=(2cosφ，2sinφ)，
b
=(0，-1)，根據(jù)向量模與數(shù)量積運(yùn)算公式，我們易計(jì)算出|
a
|，|
b
|，
a
•
b
，代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
我們易求出向量
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵
a
=(2cosφ，2sinφ)，
b
=(0，-1)
∴|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=-2sinφ
設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ
則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-sinφ
又∵0°≤θ≤180°，φ∈(
π
2
，π)
θ=
3π
2
-?
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中利用cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
計(jì)算兩個(gè)向量的夾角是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 函數(shù)y=x3-3x2-9x+5在區(qū)間[-4，4]上的最大值是
 
．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），向量
c
滿足（
c
+
a
）•（
c
+
b
）=0，則|
c
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=(2，-3，5)與向量
b
=(-4，x，y)平行，則x+y=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（4，-1，-3），則向量2
a
-3
b
+4
c
的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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