Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=n2-n+1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

分析：（1）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：（1）Sn=n2-n+1，n≥2時(shí)，Sn-1=(n-1)2-(n-1)+1，
兩式相減得：a_n=n²-n+1-[（n-1）²-（n-1）+1]=2n-2；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1-1+1=1．
∴an=

2n-2，n≥2 1，n=1

．
（2）利用（1）可得a₄=2×4-2=6．
設(shè)數(shù)列{b_n}的公比為q，由已知b₁=1，b₂+b₃=a₄，
∴b1q+b1q2=6，即q+q²=6，
即q²+q-6=0，
解得q=-3或q=2，
∵a_n＞0，∴q=2．
∴Tn=

1-2n

1-2

=2n-1．

點(diǎn)評：本題考查了an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．