Question

（2013•順義區(qū)二模）從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率是（　�。�

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，列舉可得a²≥b²的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，a是從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，a有5種情況，
b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b有3種情況，則方程x²+2ax+b²=0有3×5=15種情況，
若方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=（2a）²-4b²＞0，即a＞b，
此時(shí)有

a=2 b=1

，

a=3 b=1

，

a=3 b=2

，

a=4 b=1

，

a=4 b=2

，

a=4 b=3

，

a=5 b=1

，

a=5 b=2

，

a=5 b=3

共9種情況；
則方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的概率P=

9

15

=

3

5

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的情況數(shù)目