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若函數f（x）（x∈R）為奇函數，且存在反函數f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
，則下列關于函數F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　　）
A、F（x）是奇函數非偶函數
B、F（x）是偶函數非奇函數
C、F（x）既是奇函數又是偶函數
D、F（x）既非奇函數又非偶函數
分析：由函數f（x）（x∈R）為奇函數可知，其反函數f-1（x）也為奇函數，然后利用函數奇偶性的定義判斷函數F（x）的奇偶性．
解答：解：∵f（x）（x∈R）為奇函數∴f（-x）=-f（x）
∴f-1（-x）=-f-1（x）
∴F(-x)=
2f(-x)-2f-1(-x)
2f(-x)+2f-1(-x)

=
2-f(x)-2-f-1(x)
2-f(x)+2-f-1(x)

=
1
2f(x)
-
1 
2f-1(x)
1
2f(x)
+
1
2f-1(x)

=-
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
=-F（x）
∴F（x）是奇函數．
故選A．
點評：本題考查函數單調性的判斷，同時考查指數的運算性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數均成立，則稱f（x）為虛界函數，給出下列函數：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定義域在R上的奇函數，且滿足對一切實數均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虛界函數的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則f（x）＞g（x）成立的充要條件是


  1. A.
    存在一個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
  2. B.
    有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
  3. C.
    對于任意的x（x∈R），都有f（x）＞g（x）
  4. D.
    x∉{x|f（x）≤g（x）}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式．
（1）若函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，求實數b的取值范圍；
（2）當b=2時，若不等式f（x）＜x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數g（x）若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]時，函數g（x）的值域也是[m，n]，則稱g（x）是[m，n]上的閉函數．若函數f（x）是某區(qū)間上的閉函數，試探求a，b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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