18．已知a＞0，b＞0，用分析法證明：$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{2ab}{a+b}$．

分析 利用分析法（執(zhí)果索因），要證$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，只需證明（a-b）2≥0即可，該式顯然成立．

解答 證明：因?yàn)閍＞0，b＞0，要證$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，
只要證，（a+b）2≥4ab，只要證（a+b）2-4ab≥0，
即證a2-2ab+b2≥0，
而a2-2ab+b2=（a-b）2≥0恒成立，
故$\frac{a+b}{2}$≥$\frac{2ab}{a+b}$成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下：
甲273830373531
乙332938342836
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽比較合適？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列命題正確的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．若|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$C．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$D．若|$\overrightarrow{a}$|=0，則$\overrightarrow{a}$=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的（　�。┍叮�
A．4B．8C．16D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在等差數(shù)列{an}中，
（1）已知a6=10，S5=5，求Sn；
（2）已知前3項(xiàng)和為12，前3項(xiàng)積為48，且d＞0，求a1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1533石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　�。�
A．1365石B．338石C．168石D．134石

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若某個(gè)扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為πcm，則該扇形的面積為（　�。�
A．πcm2B．$\frac{3}{2}π$cm2C．3πcm2D．6πcm2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，∁RB={x|$\frac{x-1}{x+2}$≥0}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-1，0}C．{-2，-1，0}D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案