已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸的兩個端點B1，B2的連線互相垂直，這個焦點與較近的長軸端點A的距離為
10
-
5
．求橢圓的方程．
分析：根據(jù)F與短軸的兩個端點B1，B2的連線互相垂直，判定b與c的關(guān)系，再根據(jù)焦點與較近長軸端點的距離是a-c，求出a、b即可．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
由題意得   b=c
a-c=
10
-
5

∵a2=b2+c2
∴a=
10
 b=c=
5

∴橢圓的方程為 
x2
10
+
y2
5
=1
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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