在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點，則C1O與A1D所成角余弦（　　）
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出C1O與A1D所成角余弦值．
解答：解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C1（0，2，2），O（1，1，0），A1（2，0，2），D（0，0，0），
∴
C1O
=（1，-1，-2），
A1D
=（-2，0，-2），
設(shè)C1O與A1D所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
C1O
，
A1D
|=|
-2+0+4
6
•
8
|=
3
6
．
故選C．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案