Question

1．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．

解答 解：變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ x+y-3≥0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$畫出圖形：
目標(biāo)函數(shù)z=x+3y化為：y=$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z$，
經(jīng)過點(diǎn)B直線的焦距最小，此時z最小，即在點(diǎn)B處z有最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-3=0\\ 2x+y-6=0\end{array}\right.$，可得x=3，y=0，則z=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．