如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=數(shù)學公式，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，求：
（1）該直三棱柱的側面積；
（2）異面直線DE與A1B1所成的角的大�。�

解：（1）∵，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2，AC=，
∴S側=（AB+AC+BC）AA1=；
（2）∵AB∥A1B1，
∴∠ADE就是異面直線DE與A1B1所成的角，
∵∠ADE=∠ABC=60°，
∴異面直線DE與A1B1所成的角為60°．
分析：（1）根據(jù)題意求出AC、AB的長，然后利用直三棱柱的側面展開圖是矩形，并且該矩形的長為△ABC的周長，寬為三棱柱的高，即可求得結果；
（2）根據(jù)異面直線所成的角的定義，找出異面直線DE與A1B1所成的角，然后解三角形即可求得結果．
點評：本題考查柱體的側面積，一般利用側面展開圖求解，以及異面直線所成的角，平移法是解決異面直線所成的角的注意方法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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