已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ a 2a 3a
P b 2b 2b
且ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=
11
5
，則
∫
10b
a
（
1
x
）dx=（　�。�
A、1+ln2B、1
C、-1+ln2D、ln2
分析：根據(jù)期望的公式，以及概率的性質(zhì)求出a，b的值，然后根據(jù)積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．
解答：解：∵E（ξ）=
11
5
，
∴ab+4ab+6ab=11ab=
11
5
，
即ab=
1
5
，
又b+2b+2b=5b=1，
即b=
1
5
，a=1
則
∫
10b
a
（
1
x
）dx=lnx|
 
10b
a
=ln10b-lna=ln2-ln1=ln2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算和應(yīng)用，根據(jù)期望公式以及概率的性質(zhì)求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E（X）=0，D（X）=1，則a-b=（　�。�
X -1 0 1 2
P a b c
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離散型隨機(jī)變量X 的分布列如右圖．若E（X）=0，D（X）=1，則a、b、c的值依次為
5
12
，
1
4
，
1
4
5
12
，
1
4
，
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　　）

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