【題目】如圖1，矩形中，，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)O，連結(jié)，，,則可證平面,得出BC⊥PO，又PO⊥AE得出PO⊥平面ABCE，于是平面APE⊥平面ABCE．

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量為, 設(shè)直線與平面所成的角為,根據(jù)求解即可.

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，

由已知得，四邊形是梯形，，

∴，∴，

∵，∴，

又，∴平面，

∴

由已知得，∴,

又與相交∴平面 ,

∵平面，

∴平面平面.

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,設(shè)，

則，，，,

∴，，設(shè)平面的法向量為,

則，∴，取，得,

又，設(shè)直線與平面所成的角為,

則 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a∈R）．

（1）若x=是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）當(dāng)a＞2且x＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）的最小值小于﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（異于橢圓的左頂點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)．直線QM，QN的斜率分別為，，試問：是否存在點(diǎn)Q，使得為定值？若存在．求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足,若，則（ ）

A. 1 B. 0 C. 1 D. 2019

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)(利潤=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi))；

（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽，圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”？

成績小于60分的人數(shù)

成績不小于60的人數(shù)

合計(jì)

初中年級

高中年級

合計(jì)

（2）規(guī)定競賽成績不少于70分的為優(yōu)秀，按分層抽樣的方法從高中，初中年級優(yōu)秀學(xué)生中抽取5人進(jìn)行復(fù)賽，在復(fù)賽人員中選3人進(jìn)行面試，記面試人員中來自初中段的為隨機(jī)變量Ｘ，求隨機(jī)變量Ｘ的分布列與期望.

其中

附表：

0．10

0.05

span>0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線（a為正常數(shù)）與在x軸上方僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍（用a表示）；

（2）O為原點(diǎn)，若與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，試求△OAP的面積的最大值（用a表示）.

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