設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意
滿(mǎn)足
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;
(Ⅰ)對(duì)條件
進(jìn)行變形得出數(shù)列滿(mǎn)足的遞推關(guān)系,進(jìn)而再求通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對(duì)
的前
項(xiàng)進(jìn)行分組求和,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和.
試題分析:
試題解析:(Ⅰ)
,①
當(dāng)
時(shí),
,②
以上兩式相減得
, 2分
即
,
,
當(dāng)
時(shí),有
. 5分
又當(dāng)
時(shí),由
及
得
,
所以數(shù)列
是等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為
. 8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
. 9分
所以
10分
. 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,已知S
3=
,且S
1,S
2,S
4成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(2)若{a
n}又是等比數(shù)列,令b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
是
和
的等差中項(xiàng),等差數(shù)列
滿(mǎn)足
,
.
(1)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,對(duì)任意的
,都有
(
為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列
滿(mǎn)足
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
單調(diào)遞增數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿(mǎn)足
,
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列
滿(mǎn)足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列
中,
,前n項(xiàng)和
,其中a、b、c為常數(shù),則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于n=1,2,3,…,有a
n+1=
(Ⅰ)當(dāng)a
1=19時(shí),a
2014=
;
(Ⅱ)若a
n是不為1的奇數(shù),且a
n為常數(shù),則a
n=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的前項(xiàng)和為
,且
,則
( )
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