已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，它在y軸上的截距為4，對(duì)任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)的圖象都在直線l：y=x+c下方，求c的取值范圍．
（1）∵f（x+1）=f（1-x），∴y=f（x）的對(duì)稱軸為x=1，
又f（x）為二次函數(shù)，可設(shè)f（x）=a（x-1）2+k（a≠0）．
又當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴a+k=4，得f（x）=a（x-1）2+4．令f（x）=0得a（x-1）2+4=0，
∴x=1±
a-4
a
（
a-4
a
≥0）
∴|AB|=2
a-4
a
，又|AB|=2
3
，
∴
a-4
a
=
3
，∴a=-2，
∴f（x）=-2x2+4x+4
（2）由條件知-2x2+4x+4≤x+c在x?R恒成立，即2x2-4x-4+c≥0對(duì)x?R恒成立，
∴△=9+8（4-c）≤0，∴c≥
41
8

∴c的取值范圍是[
41
8
，+∞)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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