如下圖,動物園要圍成相同的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
(1)現(xiàn)有可圍36米長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設計為多少時,可使每間虎籠面積最大?
(2)若使每間虎籠面積為24 m2,則每間虎籠的長、寬各設計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋總長度最。
解:(1)設每間虎籠長為x米,寬為y米, 則由條件知4x+6y=36,即2x+3y=18. 設每間虎籠的面積為S,則S=xy. 方法一:由于2x+3y≥ ∴ 即S≤ 當且僅當2x=3y時等號成立. 由 故每間虎籠長為4.5 m,寬為3 m時,可使面積最大. 方法二:由2x+3y=18,得x=9- ∵x>0,∴0<y<6. S=xy=(9- ∵0<y<6,∴6-y>0. ∴S≤ 當且僅當6-y=y(tǒng),即y=3時等號成立,此時x=4.5. 故每間虎籠長4.5 m,寬3 m時,可使面積最大. (2)由條件知S=xy=24. 設鋼筋網(wǎng)總長為l,則l=4x+6y. 方法一:∵2x+3y≥ 。 ∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48,當且僅當2x=3y時等號成立. 由 故每間虎籠長6 m,寬4 m,可使鋼筋網(wǎng)總長最。 方法二:由xy=24,得x= ∴l(xiāng)=4x+6y= 當且僅當 故每間虎籠長6 m,寬4 m時,可使鋼筋總長最小. |
科目:高中數(shù)學 來源:設計必修五數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型:044
如下圖,動物園要圍成相同的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
(1)現(xiàn)有可圍36 m長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設計為多少時,可使每間虎籠面積最大?
(2)若使每間虎籠面積為24 m2,則每間虎籠的長、寬各設計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋總長度最。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com