（本小題14分）

（圖4）

 
橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；
⑵當(dāng)直線：與橢圓相交時(shí)，求m的取值范圍；
⑶設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值。
⑴已知，所以，又，所以，
以橢圓C的方程為．----------------------------4分
⑵聯(lián)立，消去y得，-----------------6分
，
令，即，解得．----------------8分
⑶設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由⑵得，--10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193027462462.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以為直角，即，-------------12分
所以，即，解得；-----------14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分15分）長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)．求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）
A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(0,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q。
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求方程；
（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；
（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為，求的值；
（ii）若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)在直線 上，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
（�。┣笞C：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與x軸相切，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1,1），F(xiàn)2（5,2），則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為      

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