已知f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1，設(shè)P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是


  1. A.
    t≤0
  2. B.
    t≥0
  3. C.
    t≤-3
  4. D.
    t≥-3
C
分析：由題意分別把集合P，Q解出來(lái)，由集合的包含關(guān)系得到關(guān)于t的不等式，解之即可．
解答：由題意可得：f（x）＜-1=f（3），則x＞3，故Q={x|x＞3}；
由|f（x+t）-1|＜2可化為：-1＜f（x+t）＜3，
即f（3）＜f（x+t）＜f（0），可得0＜x+t＜3，即-t＜x＜3-t，
故P={x|-t＜x＜3-t}，
若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則P是Q的真子集，
故可得-t≥3，解得t≤-3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)的取值范圍，涉及集合的包含關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）

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