Question

【題目】如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（1）證明：AD⊥BC；
（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，

所以BC⊥AD

由三視圖可得，

在△PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，

所以AD⊥PC，

所以AD⊥平面PBC

又因?yàn)锽C面PBC，

故AD⊥BC

（2）解：由三視圖可得BC=4，

由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC

又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，

所以，所求三棱錐的體積

【解析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得AD⊥BC；（2）三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，進(jìn)而得到答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解由三視圖求面積、體積(求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積)．