(10分)選修4-1:幾何證明選講.

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),DC是的平分線交AE于點(diǎn)F,交AB于D點(diǎn).

 (1) 求的度數(shù);

 (2) 若AB=AC,求AC:BC.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理,三角形外角定理,弦切角定理,相似三角形的證明及性質(zhì)等,本題中未給出任何角的度數(shù),故建立∠ADF必為特殊角,從而根據(jù)圖形分析角∠ADF的大小,進(jìn)而尋出解答思路是解題的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)AC為圓O的切線,結(jié)合弦切角定理,我們易得∠B=∠EAC,結(jié)合DC是∠ACB的平分線,根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和,我們易得∠ADF=∠AFD,進(jìn)而結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角為直角,求出∠ADF的度數(shù);

(II)若AB=AC,結(jié)合(1)的結(jié)論,我們易得∠ACB=30°,根據(jù)頂角為120°的等腰三角形三邊之比為:1:1: 3,易得答案.

解:AC為圓O的切線,∴又知,DC是的平分線,

  ∴

即   又因?yàn)锽E為圓O的直徑, ∴

(2),,∴

AB=AC, ∴,

∴在Rt⊿ABE中,

 

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(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

已知為半圓的直徑,,為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作半圓的切線,過點(diǎn),交半圓于點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平分;

(Ⅱ)求的長.

 

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(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖,銳角△ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).

(Ⅰ)求證:四點(diǎn)A,I,H,E共圓;

(Ⅱ)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

 

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【題文】(本題滿分10分) 選修41:幾何證明選講

如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,AH=2.

    (1)求DE的長;

    (2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2,求PD的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分10分) 選修41:幾何證明選講

如圖,圓O的直徑AB=10,弦DEAB于點(diǎn)H,

AH=2.

    (Ⅰ)求DE的長;

    (Ⅱ)延長EDP,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C

PC=2,求PD的長.

 

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