在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)寫出的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的斜率為()的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),,點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)由題設(shè)知,
根據(jù)橢圓的定義,的軌跡是焦點(diǎn)為,,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,
設(shè)其方程為
則, ,,所以的方程為.
(II)依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得,
. .
設(shè),,則,
設(shè)的中點(diǎn)為,則,,
即.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071212002270216103/SYS201307121201279880208153_DA.files/image026.png">,所以直線的垂直平分線的方程為,
令解得,,
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071212002270216103/SYS201307121201279880208153_DA.files/image031.png">,所以;
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071212002270216103/SYS201307121201279880208153_DA.files/image034.png">,所以.
綜上得點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.
考點(diǎn):橢圓的方程
點(diǎn)評(píng):關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來(lái),當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí),常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:()。
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