Question

已知f（x）=e^x-ax，其中a＞0．若對(duì)?x∈R，f（x）≥1恒成立，則a的取值集合是

{a∈R|a-alna-1≥0}

．

Answer 1

分析：由題意f（x）=e^x-ax，其中a＞0，利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的最小值，讓f（x）的最小值大于等于1，從而求出a的取值范圍；

解答：解：∵f（x）=e^x-ax，其中a＞0，
∴f′（x）=e^x-a，
令f（x）=0，得x=lna，
只有唯一的極值點(diǎn)，也就是最值點(diǎn)，
∴f_min（x）=f（lna）=a-alna，
∴a-alna≥1，即可，
∴a的取值集合是{a∈R|a-alna-1≥0}，
故答案為{a∈R|a-alna-1≥0}．

點(diǎn)評(píng)：此題是函數(shù)的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求f（x）的最值，也不是很難，是一道基礎(chǔ)題，許多學(xué)生求出a-alna≥1，解不出a的范圍，但是題是用集合表示，不需要解出來，這也是此題容易出錯(cuò)的地方；