Question

已知直線ax-2by=2（a＞0，b＞0）過圓x²+y²-4x+2y+1=0的圓心，ab的最大值為

1

4

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心，再根據(jù)直線過圓心可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答：解：圓x²+y²-4x+2y+1=0 即 （x-2）²+（y+1）²=4，表示以C（2，-1）為圓心，半徑等于2的圓．
由于直線ax-2by=2（a＞0，b＞0）過圓心，故有 2a+2b=2，即 a+b=1．
再由基本不等式可得a+b=1≥2

ab

，∴ab≤

1

4

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，取等號，
故ab的最大值為1，
故答案為 1．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．