Question

（2008•虹口區(qū)一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求直線PC與平面ABCD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求異面直線PB與CD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（3）求四棱錐P-ABCD的表面積．

Answer 1

分析：（1）四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，連接AC，故可知∠PCA為直線PC與平面ABCD所成角，從而可求；
（2）由AB∥CD，故可知∠PBA為異面直線PB與CD所成角，從而可求；
（3）由于四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3，故可求四棱錐P-ABCD的表面積

解答：解：（1）∵四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面
連接AC，∴∠PCA為直線PC與平面ABCD所成角，
∴tan∠PCA=

3 2

8

∴∠PCA=arctan

3 2

8

；
（2）∵AB∥CD，∴∠PBA為異面直線PB與CD所成角，∴tan∠PBA=

3

4

∴∠PBA=arctan

3

4

；
（3）∵四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
∴四棱錐P-ABCD的表面積=4×4×3=48．

點評：本題的考點是直線與平面所成的角，主要考查線面角、線線角，考查四棱錐P-ABCD的表面積，關(guān)鍵是利用條件找（作）出線面角、線線角，再用三角函數(shù)表示．