Question

已知是奇函數(shù)，且，
（1）求實(shí)數(shù)p和q的值．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解；（1）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）恒成立，
即，所以q=0，又，可得p=2，
所以p=2，q=0
（2）由（1）知，
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因?yàn)閤≠0，
所以f（x）的增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）
減區(qū)間為（-1，0），（0，1）
分析：（1）由及函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）恒成立，可得p和q的一個(gè)關(guān)系式，由再得p和q的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立解方程組即可求出實(shí)數(shù)p和q的值；
（2）可直接利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷．先求導(dǎo)，令f′（x）＞0即得f（x）的增區(qū)間，令f′（x）＜0即得f（x）的減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和就行的應(yīng)用，屬基本題型的考查．