1．f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-∞，1]

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)減函數(shù)，可得f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)減函數(shù)，
∴f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∴k≤$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴k≤0
∴k的取值范圍是（-∞，0]，
故選：B．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)M＞0，使得對于定義域內(nèi)的任意的x，使得函數(shù)|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM．

（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值； 
（Ⅲ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點，O為坐標原點，M在線段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若A（-4，0），B（0，4），C為軌跡E上的動點，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x，a∈R$
（Ⅰ）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當$a≤-\frac{1}{2}$時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x2＞x1，都有f（x2）-ax2＞f（x1）-ax1成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．（理）已知點P（-4，4），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若Q是曲線C上的動點，則線段PQ的中點M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=2x2-4x+3，則函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值為9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=2cos2x+asinx-4在$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$內(nèi)的圖象恒在x軸下方，則a的取值范圍為a＜4$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+（m+1）x+（m+1）的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）（用區(qū)間表示）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案