若方程ax2+2x-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論,在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為正值兩種情況,綜合在一起找到a所滿足的條件即可.
解答:解:當(dāng)a=0時(shí),x=
1
2
.適合題意.(3分)
當(dāng)a≠0時(shí),①若方程有一正一負(fù)根,則x1•x2=-
1
a
<0,∴a>0(6分)
②若方程有兩個(gè)正根,則
△≥0
x1+x2>0
x1x2>0
?
4+4a≥0
-
2
a
>0
-
1
a
>0
?
a≥-1
a<0
a<0
?-1≤a<0(11分)
綜上得:實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞)(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布與系數(shù)的關(guān)系問題.在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下,一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若方程ax2-2x+3=0在(0,2)內(nèi)恰有一解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
{a|a<
1
4
}
{a|a<
1
4
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,則a的取值范圍是( 。
A、a≤1B、a<1C、0<a≤1D、0<a≤1或a<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省臨沂一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≤1
B.a(chǎn)<1
C.0<a≤1
D.0<a≤1或a<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

若方程ax2+2x-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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